量子化学では、テスト前に過去問、過去演習問題、今期演習問題が配布または志田教官指定のインターネット上にて公開されます。
ここでは2005-2007の演習問題・過去問両方を提示しておきます。
講義内容はクソみたぃに理解不能ですが、ノートのみ持ち込み可なので予め資料を作っておくと良いでしょう。
●量子化学 2007 Ⅱ部 志田教官 期末試験
１．電子の発見からボーアの水素原子模型が提案されるまでの原子・分子の化学の発展の歴史（前期量子論）を、
自分なりに要約せよ。
２．Ａ†とＢ†をエルミート演算子とした時、Ａ†Ｂ† ＋ Ｂ†Ａ†がエルミート演算子となる事を示せ。
３．1次元の箱の中に閉じ込められた自由粒子の量子力学的エネルギー準位と波動関数は、
下図のように与えられる。この時、以下の問いに答えよ。
（1）第一励起状態の粒子の位置の存在確率はどうなるか。図（グラフ）で表せ。
（2）基底状態（ｎ＝1）における運動量２乗の期待値＜Ｐ†２＞を求めよ。
４．それぞれの記述が間違っているのなら理由で指摘せよ。
（1）水素原子の事とか
すぃません。資料不足デス。後小問３つと大問１つあったと思われます。
●量子化学 2007 Ⅱ部 志田教官 演習問題
１．電子の発見からボーアの水素原子模型が提案されるまでの原子・分子の化学の発展の歴史（前期量子論）を、
自分なりに要約せよ。
２．Ａ†とＢ†をエルミート演算子とした時、Ａ†Ｂ† ＋ Ｂ†Ａ†がエルミート演算子となる事を示せ。
３．時間を含まないSchrodinnger方程式は、次の様に表される； Ｈ†Ψ＝ＥΨ
この時、Ｈ†、Ψ、Ｅはそれぞれ何を表しているのか。またΨ２の持つ、物理的な意味を簡単に説明せよ。
４．長さＬの１次元の箱に閉じ込められた質量ｍの粒子の運動を考える。
（1）運動量の期待値を求めよ。
（2）運動量の２乗の期待値の場合はどうか。
（3）運動量の期待値の２乗は、運動量２乗の期待値に一致するか？ もし一致しない場合には、その理由を考えよ。
５．次の語句の内容を簡単に説明せよ。
（1）軌道近似
（2）パウリの原理
（3）電子スピン
（4）Born-Oppenheimer近似
（5）LCA0-MO
●量子化学 2006 Ⅱ部 志田教官 期末試験
１．前期量子論に関して、以下の問いに答えよ。
（1）水素原子に高電圧をかけると、幾つかの特定の波長の光を発する。この結果をPlanckの仮説を用いて説明せよ。
（2）Bohrの水素原子模型の中には、電子の持つ波動性が内包されている。この波動性を説明せよ。
２．演算子に関して以下の問に答えよ。
（1）Ａ†とＢ†をエルミート演算子とした時、Ａ†ｎＢ† ＋ Ｂ†Ａ†ｎ がエルミート演算子であることを示せ。
（2）次の関数の中で、演算子のｄ/ｄｘの固有関数になっているのはどれか。
（a）ｅｉｋｘ
（b）cos(ｋｘ)
（c）ｋ
（d）ｋｘ２
３．多電子原子の電子配置において、ｓ軌道（１s,２s,３s....）には最大２個まで、ｐ軌道（２p,３p,４p....）には最大６個まで、
ｄ軌道（３d,４d....）には最大10個までの電子を収容することができる。
この仕組みを、量子数、軌道近似、電子スピン、パウリの原理を用いて説明せよ。
４．1次元の箱の中に閉じ込められた自由粒子の量子力学的エネルギー準位と波動関数は、下図のように与えられる。
この時、以下の問いに答えよ。
（1）第一励起状態（ｎ＝２）において、自由粒子が０～１/３Ｌの領域に存在する確率を求めよ。
（2）量子力学は幾つかの極限において古典力学の結果に一致する。次の２つの極限では、どのような結果が得られるか。
（a）自由粒子のエネルギーが非常に大きな場合
（b）自由粒子の質量が非常に大きな場合
●量子化学 2006 Ⅱ部 志田教官 演習問題
１．電子の発見からボーアの水素原子模型が提案されるまでの原子・分子の化学の発展の歴史（前期量子論）を、
以下のキーワードを用いて要約せよ。
・Plucker等の放電管の実験
・Rutherfordの原子模型
・Planckの仮説
・Bohrの水素原子模型
２．Ａ†とＢ†をエルミート演算子とした時、次の問いに答えよ。
（1）Ａ† ＋ Ｂ† がエルミート演算子であることを示せ。
（2）Ａ†ｎ ｛ｎ＝２,３,４....｝がエルミート演算子となることを示せ。
３．1次元の箱の中に閉じ込められた自由粒子の量子力学的エネルギー準位と波動関数は、下図のように与えられる。
この時、基底状態における粒子が０～１/３Ｌの領域に存在する確率を求めよ。
４．次の関数の中で、演算子のｄ２/ｄｘ２の固有関数になっているのはどれか。
（a）ｅｉｋｘ
（b）cos(ｋｘ)＋ｉsin(ｋｘ)
（c）ｋｘ
（d）ｋｘ２
５．１Ｓ,２Ｓ,２Ｐとはどのような原子軌道か。知る所を記せ。
６．構成原理の基礎となる次の３つの内容を簡単に説明せよ。
（1）電子スピン
（2）パウリの原理
（3）軌道近似
７．分子軌道を考えるときの基礎となる次の３つの内容を簡単に説明せよ。
（1）Born-Oppenheimer近似
（2）LCAO-MO
（3）変分原理
●量子化学 2005 Ⅱ部 志田教官 期末試験
１．電子の発見からボーアの水素原子模型が提案されるまでの原子・分子の化学の発展の歴史（前期量子論）を、
以下のキーワードを用いて要約せよ。
・Plucker等の放電管の実験
・Rutherfordの原子模型
・Planckの仮説
・Bohrの水素原子模型
２．Ａ†とＢ†をエルミート演算子とした時、次の問いに答えよ。
（1）Ａ† ＋ Ｂ† がエルミート演算子であることを示せ。
（2）Ａ†Ｂ†＋Ｂ†Ａ†がエルミート演算子となることを示せ。
３．分子軌道法の中には、様々な概念や近似法が導入されている。以下に示す概念や近似法を説明せよ。
（1）波動関数の規格直交条件
（2）変分原理
（3）ＬＣＡＯ-ＭＯ（Linear Combination of Atomic Orbital－Molecular Orbital）
（4）パウリの原理
４．1次元の箱の中に閉じ込められた自由粒子の量子力学的エネルギー準位と波動関数は、下図のように与えられる。
この時、次の問に答えよ。
（1）第一励起状態の粒子の位置の存在確率はどうなるか。図（グラフ）で表せ。
（2）このモデル系における“ボーアの量子化条件”は、以下のように与えられる。この理由を考えてみよ。
（２Ｌ）Ｐ＝ｎｈ （ｎ＝１,２,３....）
（3）粒子の全エネルギーは運動エネルギーに等しいので以下のように与えられる。
この式と（２）の“ボーアの量子化条件”を組み合わせ、量子力学的エネルギー準位の表式を求めよ。
Ｅ＝１/２ｍｖ２＝Ｐ２/２ｍ
●量子化学 2005 Ⅱ部 志田教官 演習問題
１．電子の発見からボーアの水素原子模型が提案されるまでの原子・分子の化学の発展の歴史（前期量子論）を、
以下のキーワードを用いて要約せよ。
・Plucker等の放電管の実験
・Rutherfordの原子模型
・Planckの仮説
・Bohrの水素原子模型
２．Ａ†とＢ†をエルミート演算子とした時、次の問いに答えよ。
（1）Ａ† ＋ Ｂ† がエルミート演算子であることを示せ。
（2）｜Ａ†,Ｂ†｜＝Ａ†Ｂ†－Ｂ†Ａ†をＡ†とＢ†との交換子という。
これが０の時のみ、Ａ†Ｂ† がエルミート演算子になることを示せ。
３．時間を含まないSchrodinnger方程式は、次の様に表される； Ｈ†Ψ＝ＥΨ
（1）Ｈ†、Ψ、Ｅはそれぞれ何を表しているのか。またΨ２の持つ、物理的な意味を簡単に説明せよ。
（2）この方程式は固有値方程式の１つである。次の関数の中で、演算子（ｄ２／ｄｘ２）の固有関数になっているものはどれか。
（a）ｅｉｋｘ （b）ｃｏｓ(ｋｘ) （c）ｋ （d）ｋｘ２
４．Ｂ原子（ホウ素原子）の基底状態の電子配置は、（1ｓ）２（2ｓ）２（2ｐ）１と与えられている。
（1）1ｓ、2ｓ、2ｐとはどんな軌道（波動関数）か。知る所を記せ。
（2）Ｂ原子がこのような電子配置を取るわけを簡単に説明せよ。
５．次の語句の内容を説明せよ。
（1）電子スピン
（2）パウリの原理
（3）軌道近似
（4）Born-Oppenheimer近似
（5）LCA0-MO
（6）変分原理