輸送現象
注意　太字はその文字がベクトルもしくはテンソルを意味します。
06年からの加藤教官は小テス・中間・期末と試験が別れている。試験は授業にて配布された資料のみ持込可である。


●輸送現象　2006/?/?　�U部　加藤教官　期末試験
　１．タンカーによって運ばれた原油はシーバースから石油精製工場のタンクまでない系900ｍｍの平滑管で輸送される。
　　　流量7000ｍ^３/ｈ、管長６ｋｍ、原油密度800ｋｇ/ｍ^３、粘度20ｍPaとするとき必要なポンプ動力を求めよ。
　　　ただし、ポンプ効率は70％とする。

　２．流体を攪拌する技術について知るところを述べよ。

　３．円管内の八津下乱流の伝熱係数は次式で相関できる。
　　　　Ｎｕ＝0.023Ｒｅ^0.8Ｐｒ^0.4
　　　酸素を透過する性質を持つ１Ｂ鋼管と同じ内径の多孔質材料でできた管がある。管内には20℃の水が１ｍ/ｓで流されているとき、
　　　熱と物質の相似性を考慮して（熱と物質移動の無次元数の親戚関係を考える）、管内面の物質移動係数ｋ_Ｌを求めよ。
　　　酸素の液相拡散係数Ｄは1.8×10^−９ｍ^２/ｓとする。

　４．内厚が無視できる直径10ｃｍ、長さ10ｃｍの２重管式向流型熱交換器で10℃の冷水を用いて60℃の反応生成物の液体を40℃まで
　　　冷却したい。この熱交換器の総括伝熱係数を求めよ。
　　　ただし、冷水の質量流量、比熱は１ｋｇ/ｓ、4.2ｋＪ/（ｋｇ・Ｋ）、反応生成物の流量および比熱は0.1ｋｇ/ｓ、
　　　2.0ｋＪ/（ｋｇ・Ｋ）、冷水、反応生成物の密度、粘度は温度によって変化はしないものとし、それぞれ1000ｋｇ/ｃｍ^３、
　　　１ｍPa・ｓ、900ｋｇ/ｍ^３、100ｍPa・ｓ、反応生成物の熱伝導度は0.2Ｗ/（ｍ・Ｋ）とする。




●輸送現象　2006/6/?　�U部　加藤教官　伝熱関係試験（中テス）
　１．次の用語を違いが分かるように代表的な記号や単位とともに物理的な意味を説明せよ。
　　（1）熱伝導度
　　（2）伝熱係数
　　（3）熱拡散係数
　　（4）総括伝熱係数

　２．シュミットの図解放について説明せよ。以下のことは最低記述すること。
　　（1）使用する場面
　　（2）基となる理論
　　（3）作図の手順

　３．小部屋に縦１ｍ、横１ｍのガラス窓がある。室内の気温が25℃、室外の気温が５℃であった。
　　（1）窓を通しての伝熱量Ｑ[Ｗ]を求めよ。ただし、総括伝熱係数は5.0Ｗ/（ｍ^２・Ｋ）とする。
　　（2）窓ガラスの熱伝導度が１Ｗ/（ｍ・Ｋ）、厚みが５ｍｍであったとすると、伝熱量Ｑを小さくする対策として、
　　　　　次のどの方法が最も効果的であるか。また、その理由を述べよ。
　　　　（a）窓ガラスの厚みを２倍にする。
　　　　（b）ガラスの代わりに、厚みが同じで、熱伝導度が1/2のプラ板を用いる。
　　　　（c）窓の面積を1/2にする。




●輸送現象　2006/5/?　�U部　加藤教官　流動関係試験（小テス）
　１．50Ａ鋼管内を45℃の温水が流れている。平均体積流量を0.1ｍ^３/ｈといたときの摩擦係数を求めよ。
　　　また、流体が45℃の空気のときの摩擦係数も求めよ。ただし、層流から乱流へ遷移する遷移レイノルズ数を2500とする。

　２．輸送現象の知識はどのような場面で使用することができると考えられるか？講義で述べたもの意外で記述せよ。

　３．大気に開放されているある大きなタンクから別の小さなタンクへ密度1000ｋｇ/ｍ^３、粘度１ｍPa・ｓの水を
　　　体積流量10ｍ^３/ｈで輸送したい。しかし、既設プラントがあるために入り組んだ配管にしなければならなかった。
　　　この時高さ方向の輸送はないものとする。倉庫の中には２ｍの１Ｂ鋼管が７本、90°エルボが４子、玉型弁（全開で使用）
　　　が１個あったので全て使用することにした。ただし、ポンプは0.5ｋＷのものが１個しかなかった。
　　　このポンプで前途の使用を満たすことができるかどうか判断せよ。




★輸送現象　2002/9/11　�T部　新垣教官
　(８問中５問選択。各問２０点)
　１．非圧縮性流体の連続式∇・v＝０を導出せよ。また、実質時間微分の意味を簡単に説明せよ。

　２．運動方程式を導出せよ。

　３．ニュートン流体の構成方程式は次式で与えられる。
　　　　　τ_ij = -pδ_ij + μ[dv_j/dx_i + dv_i/dx_j]
　　　この構成方程式を運動方程式に代入し、Navier-Stokes式を求めよ。
　　　ただし、非圧縮性が仮定されていることに注意し、また粘度μを一定とする。

　４．次式より、速度成分viに関する式(成分式)を求めよ。
　　　　　ρ(dv/dt + v・∇v) = -∇p + ρg + μ∇・∇v
　　　ただし、g ≡ G_ie_iとする。

　５．体積Ｖ=dx₁dx₂dx₃がδt時間後に(V+δV)になったとして、次式で定義される体積歪みの時間変化率が
　　　S_ij(=∇・v)に等しくなることを示せ。
　　　　　e ≡ lim δV/Vδt
　　　ただし、S_ijは変形速度テンソルである。

　６．次式を展開せよ。ただし、τ ≡ τ_ije_ie_j, v ≡ v_ie_iである。
　　　(イ)∇・τ
　　　(ロ)τ：∇v
　　　(ハ)v・∇v
　　　(ニ)∇×v
　　　(ホ)∇²v

　７．非圧縮性流体に関するエネルギー方程式：
　　　　　ρC_p * DT/Dt = -∇・q + (τ：∇v)
　　　について、次の問いに答えよ。ただし、Tは絶対温度、τは粘性応力テンソルである。
　　　　(イ)上式右辺第２項の意味を簡単に述べよ。
　　　　(ロ)q'はheat fluxである。熱伝導度をλとしてFourierの法則を記せ。

　８．円筒座標系(ｒ,θ,ｚ)において、次のクリストッフェル記号を求めよ。
　　　　(イ)Γ²₁₂
　　　　(ロ)Γ¹₂₂
　　　ただし、クリストッフェル記号の定義式：g_i,j≡Γk_ij*g_kに注意し、また、円筒座標系の場合、次式が成り立つことを利用するとよい。

　　　　(g₁,g₂,g₃) ≡ (e_r,re_θ,e_z)
　　　┌ e_r,r　e_r,θ　e_r,z 　┐ ┌ 0 e₀　0 ┐
　　　│ e_θ,r e_θ,θ　eθ,z │=│ 0 -e_r 0 │
　　　└ e_z,r　e_z,θ　e_z,z 　┘ └ 0　0　0 ┘




★輸送現象　2001/11/6 �T部　新垣教官　追試
　１．連続式を導出せよ。

　２．運動方程式を導出せよ。ただし、Gaussの発散定理を用いること。

　３．ニュートン流体の構成方程式は次式で与えられる。
　　　　τ = -pδ +μ[∇v + (∇v)^T]
　　　(イ)非圧縮性流体を仮定してNavier-Stokes式を求めよ。ただし、μは粘度(定数)であり、
　　　　　　δは単位テンソルδ≡δ(ij)e(i)e(j)である。
　　　(ロ)上式を参照して応力成分τ(11)およびτ(12)を示せ。

　４．速度ベクトルvについて次式が与えられている。
　　　　ρ[dv/dt + v・∇v] = -∇p + ρg + μ∇・∇v
　　　(イ)速度成分v(i)に関する方程式(成分式)を、総和規約を用いて簡潔に示せ。
　　　　　ただし、v≡v(i)e(i), g≡G(i)e(i)とする。
　　　(ロ)速度成分v(2)に関する方程式(成分式)を示せ。ただし、完全に展開した形で記すこと。

　５．次式を証明せよ。ただし、応力テンソルτは対称テンソルである。
　　　　　　∇・(τ・v) = v・(∇・τ) + τ：(∇v)




★輸送現象　2000/9/20 �T部　新垣教官
　(７問中５問選択。各問２０点)
　１．非圧縮性流体の連続式を導出せよ。また、実質時間微分の意味も簡単に述べること。

　２．次の運動方程式を導出せよ。。ただし、Gaussの発散定理を用いること。
　　　　ρDv/Dt = ρg + ∇・τ

　３．ニュートン流体の構成方程式は次式で与えられる。
　　　　τ = -pδ +μ[∇v + (∇v)T]
　　非圧縮性流体を仮定してNavier-Stokes式を求めよ。ただし、μは粘度(定数)であり、δは単位テンソルδ≡δ_ije_ie_jである。

　４．次式より速度成分viに関する方程式を求めよ。ただし、v≡v_ie_i, g≡G_ie_iとする。
　　　ρ[dv/dt + v・∇v] = -∇p + ρg + μ∇・∇v

　５．変形速度テンソルＳとスピンテンソルΩの定義式を示し、また、その意味を簡単に用語で示せ。

　６．次式を展開せよ。ただし、τ ≡ τ_ije_ie_j, v ≡ v_ie_iである。
　　　(イ)τ：∇v
　　　(ロ)δ：∇v
　　　(ハ)v・∇v
　　　(ニ)∇×v

　７．次式を証明せよ。ただし、応力テンソルτは対称テンソルである。
　　　　　　∇・(τ・v) = v・(∇・τ) + τ：(∇v)